Ache a soma da série abaixo (dica: coloque
em evidência e faça uma ligação com uma série geométrica).
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a soma da série infinita
no domínio
. O assunto principal é soma de séries de potências, e vamos usar a soma da série geométrica e operações de cálculo (diferenciação termo a termo) para chegar ao resultado.
Passo 2
Começamos lembrando da série geométrica básica: para
vale
Passo 3
Agora diferenciamos ambos os lados em relação a
. Na soma temos
e, diferenciado o lado direito, obtemos
Portanto
Passo 4
Para voltar à forma original
, basta multiplicar ambos os lados por
, o que “coloca em evidência” o
: