Dizer se a série seguintes convergem absolutamente:
Sigma (-1)^n+1(2 n-1)^2 R. convergência absoluta

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que analisar se a série Σ (-1)^n+1(2n-1)^2 converge de maneira absolutamente. Aqui estamos trabalhando com Séries Matemáticas e, para resolver isso, vamos precisar entender sobre convergência absoluta e séries p.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa convergência absoluta. Uma série Sigma an converge absolutamente se a série dos valores absolutos Sigma |an| também converge. No nosso caso, temos:
Sigma |(-1)^n+1(2n-1)^2| = Sigma 1(2n-1)^2

Passo 3

Agora, vamos olhar para a série Sigma 1(2n-1)^2. Essa é uma série p, que tem a forma Sigma 1n^p, onde p é um número positivo. Uma série p converge se p > 1.

Passo 4

No nosso caso, a série é Sigma 1(2n-1)^2. Podemos ver que p = 2, que é maior que 1. Isso significa que a série p converge.

Passo 5

Como a série dos valores absolutos Sigma 1(2n-1)^2 converge, isso significa que a série original Sigma (-1)^n+1(2n-1)^2 converge absolutamente.

Resposta

A série Sigma (-1)^n+1(2n-1)^2 converge absolutamente.

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