Dizer se a série seguintes convergem absolutamente: R. convergência absoluta
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que analisar se a série Σ converge de maneira absolutamente. Aqui estamos trabalhando com Séries Matemáticas e, para resolver isso, vamos precisar entender sobre convergência absoluta e séries p.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa convergência absoluta. Uma série converge absolutamente se a série dos valores absolutos também converge. No nosso caso, temos:
Passo 3
Agora, vamos olhar para a série Sigma 1(2n-1)^2. Essa é uma série p, que tem a forma Sigma 1n^p, onde p é um número positivo. Uma série p converge se p > 1.
Passo 4
No nosso caso, a série é Sigma 1(2n-1)^2. Podemos ver que p = 2, que é maior que 1. Isso significa que a série p converge.
Passo 5
Como a série dos valores absolutos Sigma 1(2n-1)^2 converge, isso significa que a série original Sigma (-1)^n+1(2n-1)^2converge absolutamente.
Resposta
A série Sigma (-1)^n+1(2n-1)^2converge absolutamente.