Ache a taxa de variação média de y em relação a x no intervalo dado. E ache também a taxa instantânea de variação de y em relação a x no ponto extremo esquerdo do intervalo.
y=3-2 x^{2}
[2;2.4]

Passo 1

O enunciado dá a função
y = 3 - 2x^{2}
e pede (i) a taxa de variação média de y em relação a x no intervalo [2,2{,}4] e (ii) a taxa de variação instantânea em x=2. Para isso, vamos usar a definição
\text{taxa média} = \frac{\Delta y}{\Delta x}é
e a derivada
y'(x) = \frac{dy}{dx}

Passo 2

Calcular os valores de y nas extremidades do intervalo:
y(2)=3-2\cdot2^{2}=3-8=-5,
y(2{,}4)=3-2\cdot(2{,}4)^{2}=3-2\cdot5{,}76=3-11{,}52=-8{,}52.
Logo,
\Delta y = y(2{,}4)-y(2) = -8{,}52 - (-5) = -3{,}52,
\Delta x = 2{,}4 - 2 = 0{,}4.
Assim, a taxa de variação média é
\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{-3{,}52}{0{,}4} = -8{,}8.

Passo 3

Para a taxa instantânea, calculamos a derivada de
y = 3 - 2x^{2}.
Derivando,
y'(x) = -4x.
No ponto x=2,
y'(2) = -4\cdot2 = -8.

Resposta

Taxa de variação média no intervalo [2,2{,}4]: -8{,}8
Taxa de variação instantânea em x=2: -8

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