A voltagem em certo circuito elétrico é de 100 Volts. Se a corrente (em àmperes) é I e a resistência (em ohms) é R, então pela Lei de Ohm I=\frac{100}{R}. Se R está aumentando, ache a taxa de variação instantânea de I em relação a R em:
a) Qualquer resistência R.
b) Uma resistência de 20 ohms.

Passo 1

O enunciado diz que a tensão V no circuito é constante e vale 100 V, e que a corrente I (em ampères) e a resistência R (em ohms) satisfazem a Lei de Ohm
I = \frac{100}{R}.
Queremos encontrar a taxa de variação instantânea \tfrac{dI}{dR}, ou seja, como I muda quando R varia.

Passo 2

Escrevemos
I(R) = 100\,R^{-1}.
Para achar \tfrac{dI}{dR}, aplicamos a regra do expoente (power rule):
\frac{dI}{dR} = 100 \cdot (-1)\,R^{-2} = -\frac{100}{R^2}.

Passo 3

Agora avaliamos essa expressão em R=20 Ω:
\left.\frac{dI}{dR}\right|_{R=20} = -\frac{100}{20^2} = -\frac{100}{400} = -\frac{1}{4}.

Resposta

(a) \displaystyle \frac{dI}{dR} = -\frac{100}{R^2}.
(b) Em R=20 Ω, \displaystyle \frac{dI}{dR} = -\frac{1}{4} A/Ω.

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