Ache a taxa de variação média de y em relação a
no intervalo dado. E ache também a taxa instantânea de variação de y em relação a x no ponto extremo esquerdo do intervalo.
[3;3.5]
Passo 1
O enunciado pede duas coisas para a função
no intervalo de
até
:
- A taxa de variação média de
em relação a nesse intervalo. - A taxa de variação instantânea de
em relação a no ponto extremo esquerdo .
O conteúdo é cálculo de taxa média (diferença quociente) e taxa instantânea (derivada).
Passo 2
A taxa de variação média de
em relação a
entre
e
é dada por
Passo 3
Primeiro calculamos
e
:
Logo,
Portanto, a taxa de variação média é
.
Passo 4
A taxa de variação instantânea de
em relação a
é a derivada
Passo 5
No ponto extremo esquerdo
, temos
Então a taxa instantânea nesse ponto é
.
Resposta
Taxa de variação média:
Taxa de variação instantânea em :
Taxa de variação instantânea em