Ache todas as assíntotas do gráfico de cada função:
Passo 1
O enunciado pede as assíntotas do gráfico da função
Aqui o conteúdo é análise de assíntotas de função racional: vamos precisar simplificar a função, estudar seu domínio e calcular limites em pontos singulares (para assíntotas verticais) e em
(para assíntotas horizontais ou oblíquas).
Passo 2
Simplificamos
combinando as frações:
válido para
e
. Logo o domínio original é
, mas a forma simplificada é
com um “buraco” em
.
Passo 3
Para assíntotas verticais buscamos valores onde o valor absoluto de
tende a
. Na forma simplificada
o denominador se anula em
.
Portanto
é assíntota vertical. Em
há apenas uma descontinuidade removível (buraco), pois
não gera infinito.
Passo 4
Para assíntota horizontal examinamos
Como o limite é finito e igual para
e
, existe uma assíntota horizontal em
. Não há assíntota oblíqua.
Resposta
Assíntota vertical:
Assíntota horizontal:
Assíntota horizontal: