Calcule.
, onde
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
.
Isso cai no tema de integrais duplas em coordenadas polares, em que usamos a transformação
Isso cai no tema de integrais duplas em coordenadas polares, em que usamos a transformação
Passo 2
Em coordenadas polares, temos
e o elemento de área
vira
. Logo o integrando fica
O domínio
torna-se
.
Passo 3
Escrevendo a integral em polares:
Primeiro calculamos a integral em
:
Passo 4
Agora integramos em
: