Ache todas as assíntotas do gráfico de cada função:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todas as assíntotas da função rational
Para isso, vamos usar (
) análise de assíntotas verticais, resolvendo o denominador igual a zero e checando o numerador; (
) comparação dos graus do numerador e denominador para determinar assíntota horizontal ou oblíqua; (
) se necessário, divisão polinomial para obter a forma
polinômio
resto/(denominador).
Passo 2
Para as assíntotas verticais, resolvemos
:
.
Em seguida, avaliamos o numerador em e
:
Em seguida, avaliamos o numerador em
Como o numerador não se anula em
, ambas são assíntotas verticais:
e
.
Passo 3
Como o grau do numerador (
) é maior que o do denominador (
), esperamos uma assíntota oblíqua. Fazemos a divisão polinomial:
Passo 4
No quociente acima, o termo
tende a zero quando
. Logo, a assíntota oblíqua é
Resposta
Assíntotas verticais:
e
.
Assíntota oblíqua: .
Assíntota oblíqua: