Calcule as derivadas parciais
, e
.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede as derivadas parciais de primeira e segunda ordem:
,
,
,
e
.
Vamos usar as regras de derivação de produto e cadeia, lembrando que e
são variáveis independentes.
Vamos usar as regras de derivação de produto e cadeia, lembrando que
Passo 2
Para
consideramos
constante e aplicamos produto e cadeia a
Derivando em relação a
:
o derivado de é
vezes
mais
vezes a derivada de
, que é
o derivado de
Portanto
Passo 3
Para
fazemos o análogo, tratando
como constante:
Derivando em relação a
:
Passo 4
Para
derivamos
em relação a
:
-
. -
.
Somando,
Passo 5
Para
derivamos
em relação a
:
-
. -
.
Somando,
Passo 6
Para
derivamos
em relação a
:
-
-
Somando,