Calcule os limites seguintes.
lim x 3 x^2-x-6x^3-3 x^2-4 x+12

Passo 1

O enunciado pede limxto3 x^2 - x - 6x^3 - 3x^2 - 4x + 12. O conteúdo aqui é cálculo de limites de funções racionais que apresentam forma indeterminada 0/0. Para resolver, vamos usar fatoração de polinômios e simplificação de fatores comuns.

Passo 2

Fatoramos o numerador e o denominador. Primeiro, o numerador fica:
x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2)
Em seguida, aplicamos fatoração por agrupamento no denominador:
x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = x^2(x - 3) - 4(x - 3) = (x - 3)(x^2 - 4) = (x - 3)(x - 2)(x + 2)

Passo 3

Agora simplificamos a expressão racional, cancelando os fatores comuns (x - 3) e (x + 2) (válido para xneq3 e xneq-2):
x^2 - x - 6x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = (x - 3)(x + 2)(x - 3)(x - 2)(x + 2) = 1x - 2

Passo 4

A função simplificada tfrac1x - 2 é contínua em x=3, então o limite é dado pela substituição direta:
limxto3 1x - 2 = 13 - 2 = 1

Resposta

1

Exercícios relacionados