Exercício 1.5.1. Calcule as integrais:
Ih=integral x^23(2-x^53)^-5 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
Ih = integral x^23l(2 - x^53r)^-5,dx
Isso é um caso clássico de integração por substituição, onde identificamos uma parte interna cuja derivada aparece (até constante) no integrando.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 2 - x^53
Então
du = -53,x^23,dx Longrightarrow x^23,dx = -35,du

Passo 3

Em termos de u, a integral vira
Ih = integral x^23l(2 - x^53r)^-5,dx = integral u^-5,l(-tfrac35,dur) = -35integral u^-5,du
Agora usamos a fórmula de potência para integrar u^n:
integral u^-5,du = u^-4-4 + C
Logo
Ih = -35cdotu^-4-4 + C = 320,u^-4 + C

Passo 4

Voltando à variável x, substituímos u = 2 - x^53:
Ih = 320,l(2 - x^53r)^-4 + C

Resposta

Ih = 320,(2 - x^tfrac53)^-4 + C

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