Ache todas as assíntotas do gráfico de cada função:
g(x)=x^2-1x

Passo 1

O enunciado dá a função
g(x)=x^2-1x,
definida para xneq0, e pede todas as assíntotas do gráfico. Em geral, precisamos buscar:
  1. Assíntotas verticais onde o denominador zera e o valor de g(x) tende a pminfty.
  2. Assíntotas horizontais ou oblíquas examinando limxtopminftyg(x), muitas vezes usando divisão de polinômios.

Passo 2

Para achar assíntotas verticais, vemos onde o denominador se anula, isto é x=0. Calculando os limites laterais:
limxto0^+g(x)=limxto0^+l(x-1xr)=-infty,
limxto0^-g(x)=limxto0^-l(x-1xr)=+infty
Como temos divergência para pminfty, existe assíntota vertical em
x=0

Passo 3

Para achar assíntota em infinito, dividimos o polinômio:
x^2-1x=x-1x
Quando xtopminfty, o termo -tfrac1x tende a zero, logo
g(x)=x-1xapprox x
Isso mostra que há uma assíntota oblíqua dada por
y=x

Resposta

Assíntota vertical: x=0
Assíntota oblíqua: y=x

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