A desigualdade |x-x0|<r pode ser representada na reta real como um intervalo aberto a<x<b. Em cada item encontre os valores de a e b correspondentes à desigualdade dada.
|x+1|<2

Passo 1

O enunciado pede para representar a desigualdade de valor absoluto
lvert x + 1rvert < 2
como um intervalo aberto a < x < b. Aqui trabalhamos com inequações envolvendo valor absoluto, usando a propriedade
lvert x - x0rvert < r ;Long<=ftrightarrow; -r < x - x0 < r

Passo 2

Reconhecemos que lvert x+1rvert = lvert x - (-1)rvert, ou seja, x0=-1 e r=2. Assim, aplicando a propriedade:
-2 < x - (-1) < 2

Passo 3

Simplificamos a parte central:
-2 < x + 1 < 2
e então subtraímos 1 de todas as partes,
-2 - 1 < x < 2 - 1 Longrightarrow -3 < x < 1

Passo 4

Da inequação -3 < x < 1 identificamos diretamente
a = -3, b = 1

Resposta

a = -3, b = 1

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