A desigualdade |x-x0|<r pode ser representada na reta real como um intervalo aberto a<x<b. Em cada item encontre os valores de a e b correspondentes à desigualdade dada.
|x-1|<2

Passo 1

O enunciado pede para escrever a desigualdade
|x - 1| < 2
na forma de um intervalo aberto a < x < b. Vamos usar a propriedade de desigualdade para valor absoluto:
|x - x0| < r é equivalente a -r < x - x0 < r.

Passo 2

Aplicando isso a x0=1 e r=2, temos
-2 < x - 1 < 2
Agora somamos 1 em todas as partes da desigualdade:
-2 + 1 < x < 2 + 1
ou seja
-1 < x < 3
Dessa forma, os valores são a=-1 e b=3.

Resposta

a = -1 e b = 3

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