Ache todas as assíntotas do gráfico de cada função:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todas as assíntotas do gráfico da função
O conteúdo aqui é de funções racionais e suas assíntotas:
– Assíntota vertical ocorre onde o denominador zera (desde que não haja simplificação que cancele o zero).
– Assíntota horizontal (ou oblíqua) estuda o comportamento de quando
, podendo usar limite ou divisão de polinômios.
– Assíntota vertical ocorre onde o denominador zera (desde que não haja simplificação que cancele o zero).
– Assíntota horizontal (ou oblíqua) estuda o comportamento de
Passo 2
Para achar a assíntota vertical, identificamos onde o denominador se anula:
Como não há simplificação com o numerador, esse ponto não pertence ao domínio e em
a função tende a . Logo, há uma assíntota vertical em
a função tende a
Passo 3
Para a assíntota quando
, note que o grau do numerador e do denominador são iguais. Nesse caso, a assíntota horizontal é a reta
Podemos confirmar calculando
Resposta
Assíntota vertical:
Assíntota horizontal:
Assíntota horizontal: