Ache todas as assíntotas do gráfico de cada função:
f(x)=7 x2 x-5

Passo 1

O enunciado pede para encontrar todas as assíntotas do gráfico da função
f(x)=7x2x-5
O conteúdo aqui é de funções racionais e suas assíntotas:
– Assíntota vertical ocorre onde o denominador zera (desde que não haja simplificação que cancele o zero).
– Assíntota horizontal (ou oblíqua) estuda o comportamento de f(x) quando xtopminfty, podendo usar limite ou divisão de polinômios.

Passo 2

Para achar a assíntota vertical, identificamos onde o denominador se anula:
2x-5=0Rightarrow x=tfrac52
Como não há simplificação com o numerador, esse ponto não pertence ao domínio e em
limxto(5/2)^pmf(x)
a função tende a pminfty. Logo, há uma assíntota vertical em
x=tfrac52

Passo 3

Para a assíntota quando xtopminfty, note que o grau do numerador e do denominador são iguais. Nesse caso, a assíntota horizontal é a reta
y=coeficiente de x no numeradorcoeficiente de x no denominador =72
Podemos confirmar calculando
limxtopminfty7x2x-5 =72

Resposta

Assíntota vertical: x=tfrac52
Assíntota horizontal: y=tfrac72

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