Ache todas as assíntotas do gráfico de cada função:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todas as assíntotas da função
Neste tipo de problema procuramos (1) assíntotas verticais, que ocorrem onde o denominador se anula sem anular também o numerador; e (2) assíntotas horizontais ou oblíquas, que se determinam estudando o comportamento de
quando
. Para a parte (2), usaremos divisão de polinômios e limites.
Passo 2
Para achar as assíntotas verticais, analisamos as raízes do denominador. O denominador anula-se em
. Como o numerador em
vale
temos um polo simples em
, logo uma assíntota vertical em
Podemos confirmar que
caracterizando bem a assíntota vertical.
Passo 3
Como o grau do numerador (
) é exatamente uma unidade maior que o do denominador (
), existe uma assíntota oblíqua da forma
. Para encontrá-la fazemos a divisão de polinômios:
logo
Portanto, propomos
. Para confirmar, basta ver que
mostrando que de fato
é a assíntota oblíqua.
Resposta
A função
tem:
como assíntota vertical,
como assíntota oblíqua.