Calcule os limites seguintes.
lim x 4 |x-4|x-4

Passo 1

O enunciado pede
calcular
limxto 4 lvert x-4rvertx-4
Aqui o conteúdo é análise de limite de função definida por valor absoluto, que exige estudo de casos x>4 e x<4, pois em x=4 o denominador anula e a função não está definida.

Passo 2

Para x>4 temos x-4>0, então
lvert x-4rvert = x-4
e a expressão fica
lvert x-4rvertx-4 = x-4x-4 =1
Dessa forma
limxto 4^+lvert x-4rvertx-4=1

Passo 3

Para x<4 temos x-4<0, então
lvert x-4rvert = -(x-4)=4-x
e a fração é
lvert x-4rvertx-4 = 4-xx-4 = -1
Logo
limxto 4^-lvert x-4rvertx-4=-1

Passo 4

Como
limxto 4^+lvert x-4rvertx-4=1 e limxto 4^-lvert x-4rvertx-4=-1
são diferentes, o limite bilateral não existe.

Resposta

O limite limxto 4lvert x-4rvertx-4 não existe.

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