Ache todos os números reais que satisfazem a desigualdade. Expresse a solução com a notação de intervalos e represente-as na reta dos reais.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade
Isso é uma inequação linear em
. Vamos isolar
usando operações válidas em desigualdades (subtração de constantes e multiplicação por número positivo).
Passo 2
Subtraímos
de ambos os lados para isolar o termo que contém
:
Calculamos a diferença de frações no primeiro membro:
logo
Passo 3
Agora multiplicamos ambos os lados por
, que é o recíproco de
(positivo, portanto a direção da desigualdade não muda):
Calculando o produto no primeiro membro:
então obtemos
ou seja
Passo 4
Em notação de intervalos, a solução é
Na reta real, marcamos um ponto aberto em
e sombreia-se toda a região à direita, indicando que
pode ser qualquer valor maior que
.
Resposta
Representação na reta dos reais: ponto aberto em