Calcule as derivadas das funções abaixo. Não utilize a regra do quociente.
f(x)=raizx sin (x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=raizx,sin(x)
Aqui vamos usar a regra do produto e as derivadas básicas de potência e de função trigonométrica.

Passo 2

Separe os fatores e calcule suas derivadas:
u(x)=raizx=x^1/2 implica, pela regra de potência,
u'(x)=12,x^-1/2
E v(x)=sin(x) implica, pela derivada de seno,
v'(x)=cos(x)

Passo 3

Aplique a regra do produto l(u,vr)'=u',v+u,v'. Logo
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x) =12,x^-1/2,sin(x)+x^1/2,cos(x)

Passo 4

Escreva em termos de raiz quadrada para ficar mais legível:
f'(x)=sin(x)2,raizx+raizx,cos(x)

Resposta

f'(x)=sin(x)2,raizx+raizx,cos(x)

Exercícios relacionados