A função
, onde
e
são constantes positivas e
, é usada para modelar a concentração de uma droga injetada na corrente sanguínea no instante
.
(a) Mostre que
.
(b) Encontre
, a taxa segundo a qual a droga é eliminada da circulação.
(c) Quando essa taxa é igual a zero?
(a) Mostre que
(b) Encontre
(c) Quando essa taxa é igual a zero?
Passo 1
O enunciado dá a função
onde
e
. O conteúdo é limites e derivadas de funções exponenciais. Precisamos (a) calcular
, (b) achar
usando a regra da cadeia, e (c) resolver
.
Passo 2
Para
note que, como
e
, temos
Logo,
Passo 3
Para achar
aplicamos a derivada termo a termo e a regra da cadeia:
Portanto,
Passo 4
Para encontrar quando
, igualamos
Dividindo por
e isolando
:
Resposta
(a)
.
(b) .
(c) quando
(b)
(c)