Ache todos os números reais que satisfazem a desigualdade. Expresse a solução com a notação de intervalos e represente-as na reta dos reais.
3<5 x <= 2 x+1

Passo 1

O enunciado pede para encontrar todos os reais x que satisfazem a desigualdade
3 < 5x <= 2x + 1
Vamos tratar como duas desigualdades separadas e, ao final, tomar a interseção das soluções.

Passo 2

Resolver a parte esquerda 3 < 5x. Dividindo ambos os lados por 5>0 (o sentido não se altera), obtemos
x > tfrac35

Passo 3

Resolver a parte direita 5x <= 2x + 1. Subtraindo 2x em ambos os lados:
3x <= 1,
e dividindo por 3>0:
x <= tfrac13

Passo 4

A solução da desigualdade composta é
,xmid x>tfrac35;cap;,xmid x<=tfrac13
Como tfrac35>tfrac13, não existem x que satisfaçam simultaneamente x>tfrac35 e x<=tfrac13. Logo o conjunto solução é vazio.

Resposta

emptyset
Na reta real: não há nenhum ponto destacado, pois não existe x que satisfaça a desigualdade.

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