Calcule as derivadas das funções abaixo. Não utilize a regra do quociente.
f(x)=x ln (x)-x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=xln(x)-x.
O conteúdo envolvido é a regra do produto (para xln(x)) e as derivadas básicas de ln(x) e de x.

Passo 2

Derivamos o termo xln(x) usando a regra do produto: se u(x)=x e v(x)=ln(x), então
(u v)' = u',v + u,v'
Aqui u'(x)=1 e v'(x)=1x, logo
ddx[xln(x)] = 1cdotln(x) + xcdot1x = ln(x) + 1

Passo 3

Derivamos o termo -x. Como a derivada de x é 1, obtemos
ddx[-x] = -1

Passo 4

Somando os resultados das derivações:
f'(x) = (ln(x)+1) + (-1) = ln(x)

Resposta

f'(x)=ln(x)

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