Calcule as derivadas das funções abaixo. Não utilize a regra do quociente.
f(x)=e^x(cos (x)+3 x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=e^xl(cos(x)+3xr)
O conteúdo é derivação de produto de funções e vamos usar a regra do produto, sabendo que ddxe^x=e^x, ddxcos(x)=-sin(x) e ddx(3x)=3.

Passo 2

Aplique a regra do produto: se u(x)=e^x e v(x)=cos(x)+3x, então
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)

Passo 3

Calcule u'(x) e v'(x):
u'(x)=e^x, v'(x)=-sin(x)+3

Passo 4

Substitua esses resultados em
f'(x)=e^xl(cos(x)+3xr)+e^xl(-sin(x)+3r)

Passo 5

Fatorde e^x:
f'(x)=e^xl[l(cos(x)+3xr)+l(-sin(x)+3r)r]

Passo 6

Agrupe termos semelhantes:
f'(x)=e^xl(cos(x)-sin(x)+3x+3r)

Resposta

f'(x)=e^xl(cos(x)-sin(x)+3x+3r)

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