Encontre a solução dos problemas de valor inicial abaixo:
;
Passo 1
O enunciado pede a solução da EDO de segunda ordem não homogênea
com condições iniciais
O plano é: (i) achar a solução geral da homogênea, (ii) obter uma particular por coeficientes indeterminados, (iii) impor as condições para determinar as constantes.
Passo 2
A equação homogênea associada é
com equação característica
, raízes
. Logo a solução homogênea é
Passo 3
Para a solução particular tentamos
Calculamos as derivadas:
Substituindo em
dá
isto é
Igualando coeficientes obtemos
Logo
Passo 4
A solução geral é
Calculamos
Impondo
e
resulta o sistema linear em
Passo 5
Resolvendo para
e
:
Volta-se a
e
.
Resposta
onde