Ache todos os números reais que satisfazem a desigualdade. Expresse a solução com a notação de intervalos e represente-as na reta dos reais.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade racional
Isso envolve encontrar o domínio (pontos onde os denominadores são zero), colocar tudo num único quociente e depois fazer análise de sinais para ver onde ele é não-positivo.
Passo 2
Primeiro identificamos o domínio, ou seja, onde os denominadores não se anulam:
Agora passamos tudo para o mesmo lado da desigualdade:
Passo 3
Unificamos num único quociente com o denominador comum
. O numerador fica
e o denominador é
Portanto a desigualdade é
Passo 4
Encontramos os zeros de numerador e denominador:
Esses três valores particionam a reta em quatro intervalos.
Passo 5
Analisamos o sinal de
e de
em cada intervalo:
- Para
: e , então . Logo . - Para
: e , logo . - Para
: e , logo . - Para
: e , logo .
Queremos
, isto é, negativo ou zero. Isso ocorre em
mas excluímos
e
. Como em
o quociente vale zero, incluímos esse ponto.
Passo 6
Em notação de intervalo a solução é
Na reta real, marcamos um círculo aberto em
e em
, e um círculo fechado em
. A região válida vai de
até
(não incluindo) e depois de
(incluindo) até
(não incluindo).