Teste a convergência ou divergência das séries.
sumn=1^infty nraizn(n+1)

Passo 1

O enunciado pede analisar a série sumn=1^infty nraizn(n+1). O tópico é convergência de séries numéricas e vamos usar o teste do termo geral, que diz que se o termo não tende a zero, a série diverge.

Passo 2

Observe o termo geral:
an = nraizn(n+1) = raiznn+1

Passo 3

Calcule o limite de an quando ntoinfty:
limntoinftyan = limntoinftyraiznn+1 = 1

Passo 4

Como limntoinftyan neq 0, o teste do termo geral garante que a série diverge.

Resposta

A série diverge por não satisfazer a condição anto 0.

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