Nos Exercs. 1 a 12, determine o argumento dos números complexos dados, represente-os na forma polar e geometricamente.
5.
.
5.
Passo 1
O enunciado pede para o número complexo
calcular o argumento
, escrever
em forma polar e descrever sua representação geométrica. Vamos precisar racionalizar o denominador, calcular módulo e argumento e, em seguida, montar a forma polar.
Passo 2
Racionalizando o denominador, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de
:
Passo 3
Para achar o módulo
e o argumento
:
O quociente entre parte imaginária e real é
portanto
. Como
e
,
está no segundo quadrante, logo
Passo 4
A forma polar de
é
Passo 5
Geometricamente,
corresponde ao ponto
no plano complexo, ou seja, o vetor de módulo
que faz um ângulo de
(ou
) em relação ao eixo real positivo.
Resposta
Forma polar:
Geometricamente, é o ponto
a uma distância
da origem, no ângulo
.