Teste a convergência ou divergência das séries.
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
O conteúdo principal aqui é o critério da razão de D’Alembert para séries numéricas: se
existe e satisfaz
L<1 , então a série
sum an converge absolutamente.
Passo 2
Definimos o termo geral da série como
Aqui usamos a notação de produto para deixar claro que o denominador é
Passo 3
Aplicamos o critério da razão, calculando
Passo 4
Agora encontramos o limite quando
ntoinfty :
Como esse valor é menor que
1 , o critério da razão garante que a série converge absolutamente.
Passo 5
Concluímos, portanto, que a série dada converge.
Resposta
A série converge (convergência absoluta pelo critério da razão).