Ache todos os valores reais de
de modo que o vetor (
) seja paralelo a (
).
Passo 1
O enunciado pede todos os
tais que o vetor
seja paralelo ao vetor
.
O conteúdo aqui é o critério de paralelismo de vetores em : dois vetores são paralelos se um é múltiplo escalar do outro, o que implica que seu determinante seja zero ou que as razões entre componentes sejam iguais.
O conteúdo aqui é o critério de paralelismo de vetores em
Passo 2
Do critério de determinante, vetores
e
são paralelos se e somente se
Aqui
,
,
e
.
Passo 3
Compute o determinante e iguale a zero:
Expandindo dá
Passo 4
Resolva a equação quadrática
O discriminante é
, logo
Passo 5
Verificamos rapidamente que para
e
não ocorrem divisões por zero nas razões de componentes e de fato cada vetor fica múltiplo escalar do outro.
Resposta
Os valores de
são