As seguintes seis matrizes são matrizes de coeficientes de sistemas de equações lineares. Para cada matriz, determine os valores de x e y (quando houver y ) para os quais o conjunto de soluções do sistema de equações lineares correspondente tenha as propriedades especificadas. Justifique suas respostas.
(a) \left[\begin{array}{ll}2 & 3 \\\\ 8 & x\end{array}\right], 1 única solução para qualquer \boldsymbol{b} \equiv\left(b_{1}, b_{2}\right).

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz de coeficientes
A = \begin{pmatrix}2 & 3 \\\\ 8 & x\end{pmatrix}
e pede que o sistema A\mathbf{u}=\mathbf{b} tenha uma única solução para qualquer \mathbf{b}=(b_{1},b_{2}).
Para isso, precisamos que A seja invertível, isto é, que seu determinante seja diferente de zero.

Passo 2

Calculamos o determinante de A:
\det(A)=2\cdot x - 8\cdot3 = 2x - 24.

Passo 3

Impondo \det(A)\neq0, temos
2x - 24 \neq 0 \quad\Longrightarrow\quad x \neq 12.

Resposta

x \neq 12

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