Ache todos os valores das seguintes raízes:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todas as raízes sextas de
, ou seja, todos os complexos
tais que
O conteúdo é o cálculo de raízes de um número complexo via forma polar e o Teorema de De Moivre.
Passo 2
Escrevemos
em forma polar. Como
é real e positivo, seu módulo é
e seu argumento principal é
mas, de modo geral, podemos adicionar
para
. Assim,
Passo 3
Pela fórmula das raízes
-ésimas, se
suas
raízes são
Aqui
,
,
.
Passo 4
Calculamos o módulo da raiz:
O argumento de cada raiz é
Passo 5
Portanto, as seis raízes são
ou seja, pontos igualmente espaçados de ângulo
e módulo
.