Uma partícula livre (em todo o espaço) está no estado
com constantes reais. (Este é o chamado pacote guassiano.)
(a) Encontre a constante de normalização .
(b) Qual a energia desta partícula.
(c) Qual o valor esperado (ou valor médio) da posição desta partícula.
Dica: Para fazer as contas é conveniente introduzir a variável
Passo 1
O enunciado dá a função de onda de uma partícula livre em todo o espaço,
com constantes reais. Pede-se
(a) a normalização de ,
(b) a energia da partícula,
(c) o valor esperado da posição.
Para (a) e (c) vamos usar a mudança de variável sugerida
e lembrar que
Passo 2
Para normalizar, exigimos
Fazendo , , obtém-se
Podemos escolher real e positivo, logo
Passo 3
A dependência temporal de é . Num sistema livre, isso significa que evolui como autofunção do hamiltoniano com autovalor de energia
Passo 4
O valor esperado da posição é
Fazendo de novo , fica
Resposta
(a) A = (2pi a^2)^-1/4
(b) E = hbar,omega0
(c) lang<= xrang<= = x0