Ache todos os valores das seguintes raízes:
(2 i)^1 / 2

Passo 1

O enunciado pede para encontrar todas as raízes quadradas do número complexo 2i. O conteúdo envolvido é a forma polar dos números complexos e a fórmula para as n-ésimas raízes usuais:
zk = raiz[n]rl(cos!tfractheta+2pi kn + i,sin!tfractheta+2pi knr)

Passo 2

Começamos escrevendo 2i em forma polar. Seu módulo e argumento são
|2i| = 2, arg(2i) = tfracpi2

Passo 3

Para as raízes quadradas ( n=2), temos r=2 e theta=tfracpi2. Assim, para k=0,1:
zk = raiz2l(cos!tfractfracpi2+2pi k2 + i,sin!tfractfracpi2+2pi k2r)
Calculando:
  • Para k=0: tfracpi/22=tfracpi4, então z0 = raiz2l(costfracpi4 + isintfracpi4r) = raiz2l(tfracraiz22 + i,tfracraiz22r) = 1 + i
  • Para k=1: tfracpi/2+2pi2 = tfrac5pi4, então z1 = raiz2l(costfrac5pi4 + isintfrac5pi4r) = raiz2l(-tfracraiz22 + i,(-tfracraiz22)r) = -1 - i

Resposta

As duas raízes são
1 + i e -1 - i,
ou, de forma concisa, pm(1+i).

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