O hamiltoniano de uma partícula de spin sujeita a um campo magnético de intensidade na direção é dado por
onde mu e o momento magnético e g o fator giromagnético da partícula.
(a) Numa medida da energia deste sistema, quais valores que podemos obter?
(b) Num certo instante, realizou-se a medida do spin da partícula na direção z (sujeita ao campo descrito acima) e obteve-se o valor hbar / 2. Se, num instante t posterior for realizada uma nova medida do spin, mas na direção y, qual a probabilidade de se obter o valor $\hbar / 2.
Passo 1
O enunciado trata de uma partícula de spin 1/2 num campo magnético B ao longo de z, com Hamiltoniano
H = ghbar,mu B,sigma3,, sigma3 = 1&00&-1
(a) Queremos os possíveis valores de energia, que vêm dos autovalores de sigma3.
(b) Após medir o spin em z e obter hbar/2, a partícula está em lvert +zrang<=. Em seguida medimos o spin em y; calculamos a probabilidade de dar hbar/2 projetando em lvert +yrang<=.
Passo 2
Para encontrar os possíveis valores de energia, note que
Imediatamente após medir o spin em z e obter hbar/2, o sistema fica no autovetor lvert +zrang<=, que de fato é autovetor de hat H com energia E+. A evolução unitar ária só acrescenta uma fase global