- Ache o trabalho que realiza a força
para transladar uma partícula de
a
ao longo da curva
, com
.
Passo 1
O enunciado pede o trabalho
onde
e
vai de
a
segundo
.
Como está em um domínio de
simplesmente conexo e
tem derivadas contínuas, vamos verificar se
é campo conservativo e, em caso positivo, usar potencial para calcular o trabalho de forma independente do caminho.
Como
Passo 2
Verificamos se
é conservativo conferindo
e checando
Como
,
é conservativo.
Passo 3
Buscamos uma função potencial
tal que
Integramos
em relação a
:
Agora impomos
:
logo
e podemos tomar
. Portanto
Passo 4
O trabalho é dado por
Calculando:
Logo