Exercício 9. As equações abaixo dão a posição de uma partícula em um dado tempo
num intervalo especificado. Em cada item, encontre as velocidades inicial e final e a distância percorrida.
.
Passo 1
O enunciado apresenta a posição de uma partícula em função do tempo no plano, dada por
e pede (i) as velocidades inicial e final, e (ii) a distância percorrida.
Conteúdo: curva paramétrica, velocidade (derivada da posição) e comprimento de arco (integral da velocidade escalar).
Conteúdo: curva paramétrica, velocidade (derivada da posição) e comprimento de arco (integral da velocidade escalar).
Passo 2
Para achar a velocidade
, derivamos cada componente usando a regra do produto:
Passo 3
Agora avaliamos em
e
:
Em
:
,
, então
Em
:
,
, logo
Passo 4
A distância percorrida é o comprimento de arco
Calculamos o integrando:
Logo
. Assim
Resposta
Velocidade inicial:
Velocidade final:
Distância percorrida:
Velocidade final:
Distância percorrida: