Calcule f^prime(x) onde f(x) é igual a e^x+ln x2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = e^x + ln x2,
cujo domínio é x>0 (porque há ln x). Para resolver, vamos usar as regras básicas de derivação: a derivada de e^x é e^x, a derivada de ln x é 1/x e a derivada de uma constante vezes uma função é a constante vezes a derivada da função.

Passo 2

Reescrevemos f(x) como soma de duas funções multiplicadas por 1/2:
f(x) = 12,e^x + 12,ln x

Passo 3

Agora aplicamos a derivada termo a termo, usando linearidade:
f'(x) = 12ddxl(e^xr) + 12ddxl(ln xr) = 12l(e^xr) + 12l(tfrac1xr)

Resposta

f'(x) = e^x + tfrac1x2

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