Ache a transformada de inversa de Laplace das seguintes funções:
…
Passo 1
Estamos buscando f(t) tal que a transformada de Laplace
. O conteúdo aqui é inversa de Laplace de funções logarítmicas, e vamos precisar das propriedades de logaritmo para decompor a expressão, além do teorema de diferenciação no domínio (s$ para relacionar derivada de
com multiplicação por
em
.
Passo 2
Vamos usar as propriedades de logaritmo: primeiro
e ainda
Passo 3
Para inverter cada termo do tipo
, lembramos que
e como
e mais, a propriedade de diferenciação no domínio
diz que
então se
Passo 4
Aplicando isso aos quatro termos:
- Para
: . - Para
: . - Para
(a=0): ; como em ele aparece com sinal menos, dá + . - Para
: ; como em vem com menos, dá + .
Passo 5
Somando todas as contribuições:
e usando