Calcule a integral de linha ao longo do caminho indicado.
a fronteira da região fechada, determinada pelos arcos das parábolas
e
, para
, percorrida no sentido positivo.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
sobre a curva fechada que é a fronteira da região entre as parábolas
e
para
, no sentido positivo. Vamos usar o Teorema de Green para transformar a linha em uma integral dupla.
sobre a curva fechada
Passo 2
Pelo Teorema de Green temos
onde
e
. Calculando as derivadas parciais:
logo
Passo 3
A região
está dada por
Então a integral dupla é
Passo 4
Integramos primeiro em
:
Agora em
:
Passo 5
Multiplicando pelo fator
: