Usando o método das frações parciais mostre que
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
usando frações parciais. O conteúdo envolve: propriedades da transformada de Laplace, decomposição em frações parciais e o par
. Vamos precisar conhecer como dividir uma função racional em termos simples de
e
.
Passo 2
Começamos fazendo a decomposição em frações parciais: suponha que
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Esse é um polinômio em
, então podemos comparar coeficientes ou escolher valores convenientes de
para achar
e
.
Passo 3
Escolhendo primeiro
:
Escolhendo agora
:
Logo, a decomposição fica:
Passo 4
Agora aplicamos a transformada inversa de Laplace termo a termo, lembrando que
:
Somando os dois resultados obtemos a resposta final.