Ache a transformada de inversa de Laplace das seguintes funções:
F(s)=1+e^-ss.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a transformada inversa de Laplace de F(s)=1+e^-ss. O conteúdo principal aqui é a transformada inversa de 1/s e o teorema do deslocamento no tempo (ou teorema do degrau).

Passo 2

Primeiro, lembre que L^-1tfrac1s=1, pois a transformada de Laplace de 1 é 1/s.
Em seguida, use o teorema do deslocamento no tempo: se Lf(t)=F(s), então Lf(t-a)u(t-a)=e^-asF(s) Aqui temos F(s)=1/s e a=1, logo
L^-1tfrace^-ss=1cdot u(t-1)=u(t-1), onde u(t-1) é a função degrau de Heaviside deslocada em 1.

Passo 3

A transformada inversa é a soma das duas partes: L^-11/s=1 e L^-1e^-s/s=u(t-1). Portanto,
f(t)=1+u(t-1)

Resposta

f(t)=1+u(t-1) onde u(t-1) é a função degrau de Heaviside deslocada em 1.

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