Ache a transformada de inversa de Laplace das seguintes funções:
F(s)=ln (s+3s+2)
(Sugestão: dd s ln (s+3s+2)=dd s(ln (s+3)-ln (s+2))=1s+3)-1(s+2)).

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace da função
F(s)=ln!gl(s+3s+2gr)
O conteúdo da matéria que vamos usar é a propriedade que relaciona derivada em s com multiplicação por t no domínio do tempo, a saber:
Lt,f(t)(s)=-ddsF(s),
se F(s)=Lf(t)(s).

Passo 2

Calculamos a derivada de F(s) em relação a s. Como sugerido,
ddsln!l(tfracs+3s+2r) =ddsl[ln(s+3)-ln(s+2)r] =1s+3-1s+2

Passo 3

Pela propriedade de derivada, temos
-ddsF(s) =-l(1s+3-1s+2r) =1s+2-1s+3 =Lt,f(t)(s)
Mas sabemos que
L^-1l1s+ar(t)=e^-a t,
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L^-1l1s+2-1s+3r(t) =e^-2t-e^-3t

Passo 4

Como
Lt,f(t)(s) =-F'(s) Longrightarrow t,f(t)=e^-2t-e^-3t,
basta dividir por t para obter f(t):
f(t)=e^-2t-e^-3tt, t>0

Resposta

f(t)=e^-2t-e^-3tt, t>0

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