Ache o valor da derivada direcional no ponto
para a função dada na direção e sentido de
.
.
Passo 1
Enunciado: calcular a derivada direcional de
no ponto
na direção de
. O conteúdo usado será a definição de derivada direcional via gradiente:
, lembrando que
deve ser unitário (e aqui já é).
Passo 2
Para calcular o gradiente, derivamos
em relação a cada variável. Obtemos:
Passo 3
Em
, temos
e
, logo
e
. Substituindo nessas derivadas:
Passo 4
Finalmente, a derivada direcional é o produto escalar entre
e
:
Resposta
2