Ache o valor da derivada direcional no ponto
para a função dada na direção e sentido de
.
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de g(x,y)=y²·tan²(x) no ponto P₀=(0,3) na direção do vetor unitário U=(-√3/2,1/2). Isso envolve calcular o vetor gradiente de g e depois fazer o produto escalar com U.
Passo 2
Primeiro encontramos as derivadas parciais para montar o gradiente. A derivada parcial em relação a x é dada por
e a derivada parcial em relação a y é
.
Passo 3
Em seguida avaliamos o gradiente em P₀ . Como em P₀ temos x=0 e y=3, usamos
e
. Isso dá
e
. Logo
.
Passo 4
Por fim a derivada direcional é o produto escalar
.
Resposta
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