Ache o valor da derivada direcional no ponto P0 para a função dada na direção e sentido de U.
g(x, y)=y^2 tan ^2(x) ; U=(-raiz32, 12), P0(0,3).

Passo 1

O enunciado pede a derivada direcional de g(x,y)=y²·tan²(x) no ponto P₀=(0,3) na direção do vetor unitário U=(-√3/2,1/2). Isso envolve calcular o vetor gradiente de g e depois fazer o produto escalar com U.

Passo 2

Primeiro encontramos as derivadas parciais para montar o gradiente. A derivada parcial em relação a x é dada por partial gpartial x=2y^2tan(x)sec^2(x) e a derivada parcial em relação a y é partial gpartial y=2ytan^2(x).

Passo 3

Em seguida avaliamos o gradiente em P₀ . Como em P₀ temos x=0 e y=3, usamos tan(0)=0 e sec(0)=1. Isso dá partial gpartial x(0,3)=2·3^2·0·1^2=0 e partial gpartial y(0,3)=2·3·0^2=0. Logo nabla g(0,3)=(0,0).

Passo 4

Por fim a derivada direcional é o produto escalar nabla g(0,3)cdot U= (0,0)cdot(-tfracraiz32,tfrac12)=0.

Resposta

0

Exercícios relacionados