Encontre uma família de soluções (implícitas) a um parâmetro para cada EDO abaixo.
Passo 1
A equação dada é uma EDO da forma exata
, com
e
. Vamos usar o teste de exatidão e depois encontrar a função potencial cujo nível dá a solução implícita.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais para verificar exatidão:
e
.
Como as duas coincidem, a equação é exata.
e
Como as duas coincidem, a equação é exata.
Passo 3
Para achar a função potencial
tal que
e
, integramos
em relação a
:
Passo 4
Para determinar
, derivamos
em relação a
e igualamos a
:
implica
. Logo,
é constante.
Passo 5
A solução geral implícita vem de
. Multiplicando tudo por 3 para simplificar, obtemos