Ache o valor máximo absoluto e o valor mínimo absoluto da função dada, no intervalo fechado dado. Faça um esboço do gráfico no intervalo.
, no intervalo
Passo 1
Temos a função
no intervalo fechado
. Para encontrar os extremos absolutos numa reta fechada, usamos derivada para achar pontos críticos internos e comparamos
nesses pontos com os valores nos extremos do intervalo.
Passo 2
Calculamos a derivada
e resolvemos
Pela fórmula de Bhaskara,
portanto os pontos críticos são
ambos dentro de
.
Passo 3
Agora avaliamos
em
, em
, em
e em
:
Passo 4
Comparando esses valores, vemos que
Passo 5
Para esboçar, observamos o sinal de
:
– Para e para
,
, ou seja,
cresce.
– Para ,
, ou seja,
decresce.
Isso dá um gráfico que sobe de até
, desce até
e sobe de novo até
.
Um esboço aproximado:
– Para
– Para
Isso dá um gráfico que sobe de
Um esboço aproximado:
y
\(2+\) * *
| | |
\(1+\) | o |
| | / \ |
\(0+\)------/--/---\-----
| /
-\(1+\) *
-2 -\(101\) x
Onde
“*” marca ,
e
,
“o” marca .
“*” marca
“o” marca
Resposta
Valor mínimo absoluto:
em
.
Valor máximo absoluto: em
e em
.
Valor máximo absoluto: