Verifique que a função dada satisfaz as hipóteses do Teorema especificado e encontre o valor de
que satisfaz a conclusão do teorema.
, no intervalo
, Teorema do Valor Médio
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a função
satisfaz as hipóteses do Teorema do Valor Médio no intervalo
e, em seguida, encontrar o ponto
tal que
Para isso vamos usar que polinômios são contínuos e diferenciáveis em
e depois calcular a razão de variação média e igualá-la à derivada.
Passo 2
Verificação das hipóteses do Teorema do Valor Médio:
– é polinômio, logo contínua em
.
– é polinômio, logo diferenciável em
.
Portanto, as hipóteses estão satisfeitas.
–
–
Portanto, as hipóteses estão satisfeitas.
Passo 3
Calcular a razão de variação média em
:
Passo 4
Derivar
e impor
:
logo
Passo 5
Resolver a equação quadrática
pela fórmula de Bhaskara:
Passo 6
Dos dois valores
e
, somente
pertence ao intervalo .
pertence ao intervalo