Ache o valor médio da função no intervalo:
c) xraizx^2+1[0,3]

Passo 1

A questão pede para encontrar o valor médio da função f(x)=xraizx^2+1 no intervalo [0,3]. O conteúdo envolvido é valor médio de uma função contínua via integral definida, e vamos precisar usar a fórmula de valor médio e calcular a integral de f(x).

Passo 2

O valor médio fm de f no intervalo [0,3] é dado por
fm=13-0integral0^3xraizx^2+1,dx

Passo 3

Para calcular a integral
integralxraizx^2+1,dx,
reconhecemos que a derivada de raizx^2+1 é exatamente xraizx^2+1. Logo,
integralxraizx^2+1,dx=raizx^2+1+C

Passo 4

Agora avaliamos esse resultado de 0 a 3:
integral0^3xraizx^2+1,dx=l[raizx^2+1r]0^3=raiz3^2+1-raiz0^2+1=raiz10-1

Passo 5

Por fim, dividimos pelo comprimento do intervalo (3) para obter o valor médio:
fm=13(raiz10-1)=raiz10-13

Resposta

dfracraiz10-13

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