Certa noite, observou-se que a temperatura em Diamantina dada em graus centígrados, obedeceu à lei
, em que
é medido em horas e
é a temperatura correspondente. Durante um determinado intervalo de tempo, essa temperatura manteve-se abaixo de
. Assim sendo, calcule a duração desse intervalo de tempo.
Passo 1
O enunciado diz que a temperatura em função do tempo (em horas) é dada por T(h)=h^{2} -7h+18 e pede o intervalo em que T(h)<8°C, além da duração desse intervalo.
Passo 2
Escrevemos a desigualdade que queremos resolver:
Passo 3
Subtraímos 8 dos dois lados para transformar em uma inequação quadrática padrão:
Passo 4
Percebemos que é uma parábola com coeficiente de h^{2} positivo, então a expressão será negativa entre as raízes da equação h^{2}-7h+10=0.
Calculamos o discriminante:
e as raízes:
.
Passo 5
Como a parábola abre para cima, h^{2}-7h+10<0 para 2<h<5, ou seja, entre as horas h=2 e h=5 a temperatura ficou abaixo de 8°C.
A duração desse intervalo é simplesmente 5-2, que dá o total de horas em que a temperatura manteve-se abaixo de 8°C.
A duração desse intervalo é simplesmente 5-2, que dá o total de horas em que a temperatura manteve-se abaixo de 8°C.
Resposta
3 horas