Certa noite, observou-se que a temperatura em Diamantina dada em graus centígrados, obedeceu à lei T(h)=h^2 -7 h+18, em que h é medido em horas e T(h) é a temperatura correspondente. Durante um determinado intervalo de tempo, essa temperatura manteve-se abaixo de 8^circ C. Assim sendo, calcule a duração desse intervalo de tempo.

Passo 1

O enunciado diz que a temperatura em função do tempo (em horas) é dada por T(h)=h^{2} -7h+18 e pede o intervalo em que T(h)<8°C, além da duração desse intervalo.

Passo 2

Escrevemos a desigualdade que queremos resolver:
h^2 -7h+18 < 8

Passo 3

Subtraímos 8 dos dois lados para transformar em uma inequação quadrática padrão:
h^2 -7h+10 < 0

Passo 4

Percebemos que é uma parábola com coeficiente de h^{2} positivo, então a expressão será negativa entre as raízes da equação h^{2}-7h+10=0.
Calculamos o discriminante: De e as raízes: h = 7pm32Rightarrow h1=2,;h2=5.

Passo 5

Como a parábola abre para cima, h^{2}-7h+10<0 para 2<h<5, ou seja, entre as horas h=2 e h=5 a temperatura ficou abaixo de 8°C.
A duração desse intervalo é simplesmente 5-2, que dá o total de horas em que a temperatura manteve-se abaixo de 8°C.

Resposta

3 horas

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