Decida se as integrais impróprias convergem ou divergem
Passo 1
Nesse exercício, temos a integral imprópria de limite infinito
O tema é integrais impróprias e vamos usar o teste de comparação para decidir convergência.
Passo 2
Para x grande, sabemos que
fica entre
e
, logo:
Portanto podemos montar a desigualdade
Passo 3
Além disso, para
vale
, então
Sabemos que
converge (é uma integral p-com p=2>1). Façamos o cálculo:
Passo 4
Pelo teste de comparação direta, como a integral de
converge, concluímos que
também converge (na verdade, de forma absoluta).
Resposta
A integral converge.